面板數據模型（Panel Data）原理及其實現

2023/3/11

一、原理與用途

1.1 用途與目的

面板數據模型用於分析面板數據中各自變量X對因變量Y的影響。

常見的數據形式有時間序列數據（Time series data），截面數據（Cross-sectional data）和面板數據（Panel data）。從維度來看，時間序列數據和截面數據均為一維。面板數據可以看做為時間序列與截面混合數據，是截面上個體在不同時點重復觀測數據，因此它是二維數據。

截面數據（Cross-sectional data）指某個地理單元在某個時間點的數據，如廣州市2020年GDP數據。

時間序列數據（Time series data）指某個地理單元在多個連續時間點的序列數據，如廣州市1990-2020年歷年GDP數據。

面板數據（panel data）是指不同對象在不同時間上的指標數據。比如100個公司，每個公司有5年的數據，即100*5=500行數據。如下圖：每個公司編號下有5年（2011~2015）的數據。在實際研究中，需要首先告訴SPSSAU，研究對象（公司編號）和時間點（年份）分別是什麼。又比如廣州市各區縣1990-2020年每間隔5年的GDP及其影響因素數據。

• 如果100個公司，每個公司5年，總計500行並沒有缺失數據，此種數據叫平衡數據。如果出現個別公司少瞭某個的數據，此種數據叫不平衡數據。通常，平衡數據適用固定效應面板模型，不平衡數據適用隨機隨機效應面板模型。
• 面板數據形式如下：

以上數據形式中，若隻有地區項稱為截面數據，若隻有時間項稱為時間序列數據。

1.2 使用模型前的數據檢驗

（1）分析數據的平穩性

面板數據模型在回歸前需檢驗數據的平穩性。為瞭避免偽回歸，確保估計結果的有效性，我們必須對各面板序列的平穩性進行檢驗。而檢驗數據平穩性最常用的辦法就是單位根檢驗。

單位根檢驗通過分析t值，分析其是否可以顯著地拒絕序列不平穩的原假設（p<0.05），若呈顯著性，表明拒絕序列不平穩的原假設，該序列為一個平穩的時間序列；若不呈顯著性，則對數據進行二階甚至高階差分後檢驗，直至序列平穩為止，一般不超過二階差分。

（2）協整檢驗或模型修正

協整檢驗是考察變量間長期均衡關系的方法。協整是指若兩個或多個非平穩的變量序列，其某個線性組合後的序列呈平穩性。此時我們稱這些變量序列間有協整關系存在。因此協整的要求或前提是同階單整。

1.3 面板數據模型的三種形式

面板數據模型一般有三種形式可以選擇：混合估計模型、固定效應模型、隨機效應模型：

1.3.1 混合估計模型（POOL）

混合模型的特點是無論對任何個體或者截面，回歸系數都是相同的。即不分組的全局OLS回歸。

不同個體之間不存在差異，不同時間項之間也不存在顯著性差異，可以直接把面板數據混合在一起用普通最小二乘法估計參數。

1.3.2 固定效應模型（FE）

固定效應模型可分為三類：個體固定模型、時間固定效應模型、雙向固定效應模型。

（1）個體固定效應模型：個體固定效應模型是對於不同的時間序列（個體）隻有截距項不同的模型：

從時間和個體上看，面板數據回歸模型的解釋變量對被解釋變量的邊際影響均是相同的，而目除模型的解釋變量之外，影響被解釋變量的其他所有（未包括在回歸模型或不可觀測的）確定性變量的效應隻是隨個體變化而不隨時間變化。

（2）時點固定效應模型：時點固定效應模型就是對於不同的截面（時點）有不同截距的模型。如果確知對於不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對於不同的時間序列（個體）截距是相同的，那麼應該建立時點固定效應摸型：

（3）時點個體固定效應模型：時點個體固定效應模型就是對於不同的截面（時點）、不同的時間序列（個體）都有不同截距的模型。如果確知對於不同的截面、不同的時間序列（個體）模型的截距都顯著不相同，那麼應該建立時點個體固定效應模型：

此處的 FE 模型是僅指個體固定效應模型，它刻畫瞭不同個體的特殊影響。而時間固定效應模型刻畫瞭不同時間的特殊影響。

1.3.3 隨機效應模型（RE）

隨機效應模型與固定效應模型FE的區別在於對個體差別的定義，固定效應模型刻畫瞭不同個體的特殊影響，個體間的差別反映在每個個體都有各自截距項；而隨機效應模型則假設個體間的差別是隨機的。由此固定效應模型更適合用於研究樣本之間的區別，而隨機效應更適合用於由樣本來推斷總體特征。比如，若假定想比較三種藥物的療效，可以直接建立固定效應模型FE；如果研究者的目的不是比較這三種藥物的療效差異，而是想要瞭解這三種藥物所代表的三類藥物的療效差異，那麼這就是隨機效應模型RE。

在面板數據模型形式的選擇方法上，我們經常采用F檢驗決定選用 POOL 模型還是 FE 模型，用 Breusch-Pagan 檢驗決定選用 RE 模型還是 POOL 模型，用 Hausman 檢驗決定選擇 RE 模型還是 FE 模型。如下圖所示：

根據各個形式的面板模型的結果進行對比，若在各個模型得F檢驗都通過的前提下，建議結合估計參數的顯著性來確定面板模型。

1.4 模型檢驗與選擇

面板數據進行回歸影響關系研究時，即稱為面板模型（面板回歸）。一般情況下，面板模型可繼續分為三種類型，分別是FE模型（固定效應），POOL模型(就是普通的OLS回歸，也叫混合效應)和RE模型（隨機效應）。最終應該選擇哪個模型，可通過各個檢驗進行判斷。SPSSAU分別進行F檢驗，BP檢驗和Hausman檢驗（豪斯曼檢驗），以判斷出最終應該使用哪個模型。

F檢驗用於判斷FE和POOL模型，如果p 值小於0.05，則應該以FE模型為準。BP檢驗用於判斷RE和POOL模型，如果p 值小於0.05，則應該以RE模型為準。Hausman檢驗用於判斷FE和RE模型，如果p 值小於0.05，則應該以FE模型為準。結合三個檢驗，最終判斷出哪個模型最優。

特別提示

• 除瞭F檢驗，BP檢驗和經典的Hausman檢驗（豪斯曼檢驗）外，可能還有其它檢驗，但SPSSAU暫未提供。
• 如果是經濟類數據，多數情況下FE模型更優，因而很多研究直接默認不檢驗直接使用FE模型。

1.5 示例

【案例介紹】

根據 10 個地區（個體項）不同年份（時間項）的幸福度（因變量），以身體健康水平、受教育水平、經濟水平、情感支持為自變量，建立面板模型。

【軟件操作】

面板模型不支持自變量 x 為二分類以上的定類變量，如果有3個及以上的類別變量，那麼建議使用數據處理功能轉化為為虛擬變量(啞變量)然後再納入模型。

【結果解讀】

1）模型選擇

根據 F 檢驗，顯著性 P 值為 0.034，水平上呈現顯著性，拒絕原假設，選擇 FE 模型。

根據 Breusch-Pagan 檢驗，顯著性 P 值為 0.801，不呈現顯著性，不能拒絕原假設，選擇 POOL 模型。

根據 Hausman 檢驗，顯著性 P 值為0，水平上呈現顯著性，拒絕原假設，選擇 FE 模型。

綜上考慮，這裡選取FE模型。

三個檢驗是為瞭確定個體固定效應的存在，而不針對於時間固定效應。若是想檢驗時間固定效應是否存在，建議線性回歸最小二乘方法，將時間項化成啞變量納入模型中，如果時間項基本均呈現出顯著性，說明可以考慮時間固定效應。若是證明既存在個體固定又存在時間固定，那麼就可以建立用個體-時間雙向固定效應模型。

2）面板模型結果

由於在之前的檢驗中選擇瞭 FE 固定效應模型，所以這裡隻對該模型的估計結果進行分析（其他兩種模型SPSSPRO也有展示）。FE 固定效應模型的 F 檢驗結果顯示，顯著性 p 值為 0.003***，水平上呈現顯著性，拒絕原假設，因此模型是有效的。

二、面板數據分析的Stata實現

面板數據模型的實現方法有：（1）Eviews軟件，（2）Stata軟件，（3）R語言，（4）SPSSAU在線工具。

2.1 案例一：采用面板數據模型分析GDP與儲蓄、人口、城鎮化率和教育支出的關系

Stata代碼如下：