學習來源：
Alexander V. Kolobov. Junji Tominaga, Two-Dimensional Transition- Metal Dichalcogenides, Springer ,Switzerland 2016,ISBN 978-3-319-31449-5.
Chapter 9
1. Excitons
激子是由受激電子和空穴由於庫侖引起的形成的束縛態[1]。根據激子的半徑和受激電子和空穴之間庫倫作用力大小，激子在固體可以分為兩類：
Frenkel excitons： 在小的介電常數材料中，例如離子晶體，受激電子和空穴在同一個或最鄰近的晶胞內緊密地結合在一起。這種激子有一個典型的結合能（binding energy）在0.1-1 eV，Frenkel excitons通常可以在離子晶體和由芳香族分子組成的有機分子晶體中發現。
Wannier excitons：介電常數通常較大，因此，價電子的電場屏蔽（electric field screening）降低瞭電子與空穴之間的庫侖相互作用 導致激子半徑遠大於晶格空間（lattice space）因而需要考慮晶格勢（lattice potential）的對電子和空穴的有效質量影響，這種激子通常叫做Wannier（Wannier-Mott）excitons。 由於較低的質量和屏蔽庫侖作用力，其結合能通常為0.01eV。
由於激子的濃度的增加， 可以形成雙激子（bi-excitons。在2D TMDC中的特征是結合能大於傳統量子阱結構的一個數量級。
2. Exciton Binding Energy
exciton binding energy :
in αD space
這裡：n 是主量子數（principal quantum number）
E0 是exciton Rydberg.
基於excitons和trions的有效質量模型，通過ab-initio calculations，並結合二維屏蔽的適當處理，發展瞭單層TMDCs中中性激子和帶電激子的理論。激子帶結構可以從鏡像、三重旋轉和時間反轉的離散對稱性的角度研究[2]。有人提出，由於佈裡淵空間(Brillouin-zone)中心附近和佈裡淵的角附近可能存在低能激子態. 例如，激子中的電子和空穴相反的Valleys(K and K’), 或者激子含有空穴在 Γ valley ，電子在K 或者K’ valley. 單分子層MoS2的激發光譜表明它是一種間接間隙材料.
3. Non-Rydberg Excitonic Series
用線性光學方法實驗測定二維TMDCs中激子結合能的挑戰在於識別光吸收或發射光譜中帶間躍遷的起始點(onset of band-to-band transitions), 如文中[3]所述，在2D-TMDC中沒有觀察到這種帶間躍遷的開始，這可能是由於振蕩強度從帶間躍遷到基本激子態的顯著轉移、壽命展寬，能量與源於更高的能帶和/或佈裡淵區的不同部分激子態的位能重疊。另一種方法是根據模型確定激子激發態，並從能級間距計算結合能。在簡單的2D氫模型中，其中2D中的電子-空穴對通過庫侖電勢相互作用，其能譜被稱為Rydberg series，通過測量1s和2s / 2p狀態，可以確定2D氫模型中的激子結合能。
在[4]中貢獻瞭單層和多層WS2 實驗和理論的激子性質，其中不僅描述瞭基態激子，而且還描述瞭激發態的（Rydberg）激子狀態。為什麼選擇WS2？這是因為它擁有的大在A和B激子之間自旋軌道分裂（spin-orbit splitting）大約在0.4 eV，允許對低能激子進行研究，而不受高位躍遷特征的影響。
為瞭通過實驗獲得這些激子性質，研究瞭激子Rydberg series，例如鍵合的電子-空穴對的激發態，類似於系標記為氫2s，3s，依此類推。這些共振能量的分離對應於類Wannier激子的氫原子級數。
在實驗上， 在5K 下測量瞭單層WS2，
the reflectance contrast of WS2 :
在ΔR/R 譜圖（上圖）[4]中表現出幾個明顯的峰，對應A, B, C, excitons， A峰低能側的一個小附加特征被解釋為charged exciton，或者trion，其結合能約為20–30 meV。
1. R.S. Knox, Theory of Excitons, vol. 5 (Academic Press, New York, 1963)
2。F. Wu, F. Qu, A. MacDonald, Exciton band structure of monolayer MoS2. Phys. Rev. B 91,075310 (2015)
3. K. He, N. Kumar, L. Zhao, Z. Wang, K.F. Mak, H. Zhao, J. Shan, Tightly bound excitons in monolayer WSe2. Phys. Rev. Lett. 113(2), 026803 (2014)
4. A. Chernikov, T.C. Berkelbach, H.M. Hill, A. Rigosi, Y. Li, O.B. Aslan, D.R. Reichman, M.S. Hybertsen, T.F. Heinz, Exciton binding energy and nonhydrogenic Rydberg series inmonolayer WS2. Phys. Rev. Lett. 113(7), 076802 (2014)
5. A. Ramirez-Torres, V. Turkowski, T.S. Rahman, Time-dependent density-matrix functional theory for trion excitations: application to monolayer MoS2 and other transition-metal dichalcogenides. Phys. Rev. B 90(8), 085419 (2014)
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Alexander V. Kolobov. Junji Tominaga, Two-Dimensional Transition- Metal Dichalcogenides, Springer ,Switzerland 2016,ISBN 978-3-319-31449-5. chapter 9
