第1章-直流電路分析理論-1.14戴維寧定理

1.14戴維寧定理

知識點概述:

1、任何一個線性有源二端網絡對外都可以等效為一個電壓源,其中電壓源的電動勢是該有源二端網絡的開路電壓,電壓源的內阻是有源二端網絡除源後的無源二端網絡的等效電阻,這就是戴維寧定理。

2、當需要計算復雜電路中某一之路上的電流時,通常采用戴維寧定理,可以使計算過程得到簡化。


(第14講 戴維寧定理)

14.1等效電源定理

1、如果隻需求解復雜電路中的一條支路電流時,可以將所求支路劃出,餘下的電路是一個具有兩個接線端的含源電路,稱為有源二端網絡。

2、將有源二端網絡化簡為等效電源的方法稱為等效電源定理。(等效過程如下圖所示)

等效電源定理過程

3、若將有源二端網絡等效為電壓源模型,就是戴維寧定理。若等效為電流源模型,就是諾頓定理。

14.2戴維寧定理

1、任何一個線性有源二端網絡,都可以等效為一個電壓源模型,這就是戴維寧定理。

法國工程師戴維寧在19世紀80年代提出

2、戴維寧定理的等效電路如下圖所示

戴維寧定理的等效電路

圖中,電動勢 E =有源二端網絡的開路電壓。等效電源的內阻 R_{0} =無源網絡的等效電阻。

【例1】用戴維寧定理計算圖中的電流 I

【解】

1、根據戴維寧定理,可將電路等效為圖(a)

2、接下來求兩個重要的參數:(1)等效電源的電動勢 E (2)等效電源的內阻 R_{0}

3、等效電源的電動勢 E 可用通過圖(b)來求解,此時應該把1.5Ω的支路斷開,以求得開路電壓 U_{0}

圖(b)

E=U_{0}=frac{12}{3+3}*3V-frac{8}{2+2}*2V=2V

4、等效電源的內阻 R_{0} 可參考圖(c)求解,首先將含源網絡變為無源網絡,即恒壓源短路(12V與8V),恒流源開路。

圖(c)

R_{0}=(3//3)Ω+(2//2)Ω=1.5Ω+1Ω=2.5Ω

5、最後將電動勢 E 與等效電源的內阻 R_{0}代回圖(a),即可求得 I=frac{E}{R_{0}+1.5}=frac{2}{2.5+1.5}A=0.5A

【例2】用戴維寧定理計算橋式電路中的電流 I

【解】

1、先分別求開路電壓和等效電阻,等效電源的電動勢 E ,可從圖(a)中求得

圖(a)

E=U_{0}=frac{24}{6+3}*3V-frac{24}{6+6}*6V=-4V

2、等效電源的內阻 R_{0} 可由圖(b)求得

圖(b)

此時,24V的恒壓源做短路處理,所以 R_{0}=(6//3)Ω+(6//6)Ω=2Ω+3Ω=5Ω

3、最後,根據戴維寧等效電路圖(c),可得 I=frac{E}{R_{0}+3}=frac{-4}{5+3}A=-0.5A

圖(c)

【例3】電路如下圖所示,當 R=3Ω 時, I=2A 。求當 R=8Ω 時, I 等於多少?

【解】

1、首先,可利用戴維寧定理,將電路簡化為圖(a)

圖(a)

即可得 I=frac{E}{R_{0}+R}

2、其中,等效電源的內阻 R_{0} 可通過圖(b)求得,此時可以將電路中的電源全部除掉

R_{0}=(4//4)Ω=2Ω

3、由題意可知,當 R=3Ω 時, I=2A

因此 I=frac{E}{R_{0}+R}=frac{E}{2+3}=2 。解得 E=10V

4、所以,當 R=8Ω 時,可得 I=frac{E}{R_{0}+R}=frac{10}{2+8}=1A


總結:應用戴維寧定理求解支路電流時,需要註意兩方面:

(1)在求解等效電源電動勢(即有源二端網絡的開路電壓)時,可能會遇到開路後的電路非簡單電路,這時可根據開路後電路的結構特點,再選擇合適的電路分析方法(如支路電流法、結點電壓法、疊加定理等)求解開路電壓。

(2)在求解等效內阻 R_{0} 時,若無法用電阻的串並聯等效,可以通過外加電源法求得(如電路中含有受控電源)。還可以通過求解有源二端網絡的開路電壓和短路電流(即開路/短路法),計算出等效電源的內阻。


【例4】用開路/短路法,求圖從支路電阻 R 看進去的戴維寧等效內阻。

【解】

1、首先電阻 R 的開路電壓,從電路圖(a)中,利用基爾霍夫電壓定律可得, U_{0}=4*1V+2V=6V

圖(a)

2、再求短路電流,在電路圖(b)中,對於結點a,根據基爾霍夫電流定律,可以列出 I_{SC}=I+1=frac{2}{4}A+1A=1.5A

3、求出開路電壓和短路電流後,根據電源的外特性可得 R_{0}=frac{U_{0}}{I_{SC}}=frac{6}{1.5}Ω=4Ω


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