一篇短文,讓你搞定函數圖像,30分輕松拿到手!先收藏

函數的圖像是高考的必考點,對於研究函數的單調性、奇偶性以及最值(值域)、零點有舉足輕重的作用,但是很多同學看到眼花繚亂的函數解析式,就已經暈頭轉向瞭,再去畫圖像,不是這裡錯,就是那裡有問題,圖像也畫的亂七八糟,更甭提利用圖像去解題瞭!

在小編看來,畫函數圖像有以下幾步:

首先,觀察是否是基本初等函數(也就是我們在課本中學過的那幾類函數),如果是,那就可以畫瞭;

如果不是,繼續第二步,看看是否是經過一系列函數變換的,比如:翻折變換,對稱變換,伸縮變換,平移變換等,如果是,那就根據變換的規律畫出圖像,如果還不是,那基本這個函數圖像也不需要你獨自畫出來瞭,那種題目基本會考察選擇題,能從4個選項中選擇出來就可以瞭!(今天不研究那種函數圖像)

下面,給大傢整理一下基本初等函數的圖像以及函數變換的規律,希望大傢能學明白!

基本初等函數的圖像

1. 一次函數

性質:一次函數圖像是直線,當k>0時,函數單調遞增;當k<0時,函數單調遞減

2. 二次函數

性質:二次函數圖像是拋物線,a決定函數圖像的開口方向,判別式b^2-4ac決定瞭函數圖像與x軸的交點,對稱軸兩邊函數的單調性不同。

3. 反比例函數

性質:反比例函數圖像是雙曲線,當k>0時,圖像經過一、三象限;當k<0時,圖像經過二、四象限。要註意表述函數單調性時,不能說在定義域上單調,而應該說在(-∞,0),(0,∞)上單調。

4.指數函數

當0<a<b<1<c<d時,指數函數的圖像如下圖

不同底的指數函數圖像在同一個坐標系中時,一般可以做直線x=1,與各函數的交點,根據交點縱坐標的大小,即可比較底數的大小。

5.對數函數

當底數不同時,對數函數的圖像是這樣變換的

6. 冪函數y=x^a

性質:

先看第一象限,即x>0時,當a>1時,函數越增越快;當0<a<1時,函數越增越慢;當a<0時,函數單調遞減;然後當x<0時,根據函數的定義域與奇偶性判斷函數圖像即可。

7. 對勾函數

對於函數y=x+k/x,當k>0時,才是對勾函數,可以利用均值定理找到函數的最值。

函數圖像的變幻

註意:對於函數圖像的變換,有的時候,看到解析式,可能會有兩種以上的變換,尤其是針對x軸上的,那麼此時,一定要根據上面的規則,判斷好順序,否則順序錯瞭,可能就沒辦法經過變換得到瞭!

例如:

畫出函數y=ln|2-x|的圖像

通過研究這個函數解析式,我們知道此函數是由基本初等函數y=lnx通過變換而來,那麼這個函數經過瞭幾步變換呢?變換的順序又是如何?下面我們一起來看一看。

通過解析式x上附加的東西,我們會發現,會有對稱變換,x前面加瞭負號,還有翻折變換,x上面還有絕對值,還有平移變換,前面加瞭一個2,既然有3種變換,那麼順序如何呢?牢記住一點:針對x軸上的變換,那就一定要看x這個符號有啥變化。

所以,我們可以得出:第一步,翻折變換;第二步,對稱變換;第三步,平移變換。

有的同學說,第一步是對稱變換,也就是先在x上加負號,但是接下來的話,再進行翻折變換,就相當於在-x上加絕對值瞭,而這個並不是我們學過的規律,所以後面就無法進行變換瞭,這樣也就錯瞭。同學們一定要切記哈!

當然,如果同學們能對這四種變換很熟悉的話,那就可以先對解析式進行變形,化為y=ln|x-2|,這樣隻經過兩步變換即可瞭!下面是這個函數的圖像,

第一步:先畫出函數y=lnx的圖像

第二步:進行翻折變換,得到函數y=ln|x|的圖像

第三步:進行對稱變換,得到函數y=ln|-x|的圖像

第四步:進行對稱變換,得到函數y=ln|2-x|的圖像

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