在學習高中物理的時候，力學部分有三個非常重要的守恒定律：質量守恒、能量守恒、動量守恒。流體力學作為力學的一個分支，經典力學的很多定律當然也能直接拿來使用。本文就以理想流體、定常流為對象，介紹流體力學中的三大守恒律。
一、質量守恒定律（連續性方程）
1、連續性方程介紹
質量守恒對於大多數人來說，應該都是一件非常理所當然的事。畢竟除瞭在核裂變、核聚變這一類反應中，質量會根據質能方程轉換成能量以外，很難想象有質量的物體能神秘失蹤。
在流體力學中，自然也要遵循質量守恒定律，而連續性方程就是質量守恒定律在流體力學中的具體表述形式。之所以叫做連續性方程，是因為這個方程的前提是對流體采用連續介質模型進行分析，這個模型又是歐拉首先建立的，具體表述如下：
既然說是一個物理模型，那肯定也有其適用邊界，但可以放心的是，在我們平常生活和工程中的絕多數情況下，流體的連續介質模型都是適用的。不適用的幾個特殊問題，比如稀薄氣體，又比如激波，還是等涉及到的時候再考慮吧。
在流體動力學的入門階段，隻簡單介紹一下理想流體一維定常流的連續性方程，說白瞭就是想象一下理想流體在封閉管道內流動的場景。根據質量守恒定律，封閉管道內的液體質量不會增多也不會減少，換句話來說：單位時間內，流過每一個截面的液體質量（或者說：流量）必然相等。
流量的概念不用說瞭，就是單位時間通過橫截面流過的流體體積：
根據連續性方程，同一管路中，各橫截面的流量相等。而流量又與流速和橫截面積相關，那很自然的就能得到一個結論：橫截面積大的地方流速小，橫截面積小的地方流速大。
2、連續性方程的應用
連續性方程推出的這個結論有什麼用呢，舉個例子：液壓傳動。根據連續性方程 nu_{1} A_{1}=nu_{2} A_{2} ，液壓泵活塞的速度必然會傳遞給液壓缸的活塞，且速度傳遞的比例可以通過設計兩者活塞的面積來人為確定。
更進一步的，如果在泵和缸之間分一支流量可控的支路，連續性方程就變為瞭 nu_{1} A_{1}=nu_{2} A_{2}+q_{3} ，通過改變 q_{3} ，甚至可以實現無級調速。
液壓傳動裝置原理圖（簡易版）
二、能量守恒定律（伯努利方程）
1、伯努利方程介紹
在中學階段學過的能量守恒定律，通常指的是機械能守恒（不考慮摩擦力），即動能和勢能之和恒定不變。同樣，沒有內摩擦的理想流體所遵循的能量守恒定律，也可直接認為是機械能守恒。而我們耳熟能詳的伯努利方程就是由機械能守恒推導出來的，這也是為什麼在講伯努利方程時，一般前提條件都是理想流體。除瞭理想流體，伯努利方程的前提條件還有兩點：①定常流；②同一條流線（換過來說，由於定常流中跡線與流線一致，那實際上伯努利就是在流體微團的運動軌跡上成立）。
如果要介紹伯努利方程的推導過程，那還得再從歐拉運動方程說起（實際上就是物體運動方程 F=ma在流體上的應用 ），因為伯努利方程就是歐拉運動方程沿流線積分的結果。本著不重復造輪子的原則，這裡不再贅述，感興趣的可以看看下面這個非常優秀的回答：
本文僅簡單討論一下伯努利方程的物理意義，通常我們用下面這個方程式來表述伯努利原理：
伯努利方程（圖源：漫畫流體力學）
由於流體的形狀不固定，流體力學中通常用流體微團來進行分析，往往就用密度 rho 來代替質量 m ，相當於用單位體積的物理質量來考慮能量。因此，等式左邊的第一項動能和第三項重力勢能非常好理解，和高中物理的機械能守恒公式相比，隻是多瞭一項壓強能 p 。這張圖裡寫的是壓強能，但用流體力學常用的術語來說，應該叫“靜壓能”。從嚴格意義上來說，這是勢能的一種——由於流體內部存在靜壓力，靜壓能實際上就是一種壓力場中的勢能。
為瞭讓人更直觀地感受到靜壓能的存在，再用一個生活中的現象來舉例吧。比如一個裝水的瓶子，我在瓶壁上戳個洞，立刻就會射出來一根水柱，水射出來的時候，會存在一個初速度，初速度越大，射得越遠。那麼是瓶子裡水位低的時候水柱更遠呢？還是水位高的時候水柱更遠呢？很顯然，是後者。這個現象就體現出瞭靜壓能的存在，因為水位高的時候，孔洞附近水的靜壓能更高，所以水出來的時候動能越大（動能由重力勢能和靜壓能轉換而來）。
看到這裡，可能有些敏銳的朋友會問瞭，動能和勢能都是能量，可壓強和能量有什麼關系？還真有關系，我們從量綱分析的角度也能看出端倪：
(Pa)=(frac{N}{m^{2}})=(frac{Ncdot m}{m^{3}})=(frac{J}{m^{3}})
通過量綱單位的分析，我們發現Pa 能表示單位體積能量，這下是不是就把壓強和能量聯系起來瞭？
2、伯努利方程的應用
一說到伯努利方程的應用，可能大部分人會脫口而出：飛機飛行、香蕉球…但很遺憾，引起這些現象的並不是伯努利方程，或者說，伯努利方程在其中並不是起主導作用。感興趣的朋友還是可以再看看這個回答，裡面有更詳細的闡述和有趣的實驗視頻。
我這裡僅介紹一個最純粹的伯努利方程應用實例，那就是文丘裡流量計。
首先介紹一下文丘裡管，經典文丘裡管的結構很簡單，主要由入口段、收縮段、喉道、擴散段三部分構成。入口段管徑大，而喉部管徑小。
經典文丘裡管
根據連續性方程，在管內充滿液體並定向流動時，顯然是入口段流速小，而喉道流速快。當文丘裡管水平放置，忽略重力勢能的情況下，根據伯努利方程，我們很顯然可以得到結論：入口段壓強大，而喉道壓強小。
文丘裡效應
從入口段和喉道分別引一根管路出來，連接到壓差傳感器，即可以測出兩處的壓強差。通過測得的壓強差，我們就能夠根據伯努利方程計算出流體流速，從而得到流體流量，這就是文丘裡流量計的原理。
文丘裡流量計（網圖侵刪）
文丘裡流量計在化工領域有很廣泛的應用，隻要將流量計接入到管路中，就能非常方便的對流量進行測量和控制。
不知不覺已經寫瞭這麼多，就先告一段落，下一篇再聊聊理想流體守恒律的最後一條：動量守恒。
