電工學復習(1):直流電路

又準備開電工的坑瞭(沒辦法,這玩意東西實在太多瞭,一個學期要上電路分析、模電和數電的一部分,太容易掛瞭)

電路當讓是從穩態直流電流開始瞭(因為簡單)

1 – 1 電路的作用和組成

1 – 2 電路的基本物理量

這些都屬於非常基本的中學內容

1. 電流 I ——單位時間內的電荷量——電流強度

2. 電壓 U ——電場力移動單位正電荷所做的功

3. 電動勢 mathscr{E} ——非電場力移動單位正電荷所做的功

4. 電功率P = U I (消耗為正、吸收為負)

1 – 3 電路的工作狀態

1. 通路 ——有載(滿載,過載,欠載)

2. 開路 ——空載

3. 短路 ——嚴重過載——造成事故

1 – 4 電路中的參考點

這個也不難,找好電勢零點就行

1 – 5 電路中的參考方向

(1) u、i 為關聯參考方向:

p=ui > 0 ,(即 u> 0,i> 0 ;或 u< 0,i< 0 )正電荷都是從高電位流向低電位,電場力做功,網絡吸收能量,為負載。

p=ui < 0 ,(即 u> 0,i< 0 ;或 u< 0,i> 0 )正電荷都是從低電位流向高電位,需外力做功,網絡釋放能量,為電源。

(2) u、i 為非關聯參考方向:

若: p >0 ,電路釋放能量,為電源。

若: p <0 ,電路吸收能量,為負載。

1 – 6 理想電路元件

理想無源元件

包括電阻元件 R 、電容元件 C 、電感元件 L

理想直流有元元件

包括理想電壓源、理想電流源以及受控源。

1 – 7 基爾霍夫定律

基爾霍夫電流定律(KCL)

任一時刻,對於任一節點,有 ∑i_{ in}= ∑i _{out} ,或 ∑i=0

基爾霍夫電壓定律(KVL)

任一時刻,對於任一回路,有 ∑u = 0

規則:任選一回路繞行方向,與之同者取正,反之取負。

1 – 8 支路電流法

以所有支路上的電流為未知數,利用KCL和KVL公式列方程,設電路節點數為 n ,支路條數為 b ,可以得到 (n-1) 個獨立的節點方程和 [b-(n-1)] 個獨立的回路方程,得到每條支路上的電流。解方程的過程比較復雜,如果沒有要求盡量不要用。

1 – 9 結點電壓法

以結點電壓為未知量,列方程求解。

任選電路中某一結點為零電位參考點(用 bot 表示),其他各結點對參考點的電壓,稱為結點電壓。結點電壓的參考方向從結點指向參考結點。

結點電壓法適用於支路數較多,結點數較少的電路(比如三相交流電路等)

這個方法有一個不錯的推論:彌爾曼定理(適用於2個結點的結點電壓方程)

(frac{1}{R_1}+frac{1}{R_2}+frac{1}{R_3}+…+frac{1}{R_n})U=frac{U_{S1}}{R_1}+frac{U_{S2}}{R_2}+frac{U_{S3}}{R_3}+…+frac{U_{Sn}}{R_n}

如果支路中還有電流源,我們直接將電流加到方程的右邊即可(電流參考正方向與電壓參考正方向一致)。

我們還有一些方法對電路進行簡化。

當然這些方法的運用是有前提的,就是電路中有且隻有線性元件。

pre 電壓源與電流源的互相轉化

相信大傢在高中的時候都做過測量幹電池電動勢和內阻的實驗(沒做過實驗的話,實驗題也算吧)。在那裡面經常會出現幹電池的 U-I 曲線,畫在坐標紙上是一條在第一象限傾斜向下的直線,這種直線就是線性電源元件的體現。在我們現在學習的內容中可以有兩種表現方式,即理想電壓源串聯電阻和理想電流源並聯電阻,理想電壓源的電壓大小為開路電壓,理想電流源的電流大小為短路電流。

這種變換也可以用於線性電路的分析中,把電路中的電阻與電壓源或電流源看成整體,我們就可以將這種構造好的“非理想”電流源與“非理想”電壓源進行互換,以此達到簡化電路的目的。

1 – 10 疊加定理

這種方法在較為復雜的電路中非常好用,操作起來也比較方便

當電路中存在多個電流源或電壓源時,我們可以分別考慮每個電壓源或電流源對電路的影響,最後將它們疊加起來得到結果。註意,移除電壓源後支路相當於短路,移除電流源後支路相當於斷路。

1 – 11 等效電源定理

戴維寧定理:所有有源二端線性網絡都可以簡化為一個理想電壓源與等效電阻串聯的形式。

諾頓定理 :類似於戴維寧定理,所有有源二端線性網絡都可以簡化為理想電流源與等效電阻並聯的形式。

等效電阻的計算方法:撤掉網絡中所有的電源(包括電流源和電壓源),還是要註意:移除電壓源後支路相當於短路,移除電流源後支路相當於斷路。計算出的電阻阻值就是等效電阻。

理想電壓源電壓大小可以通過網絡兩端斷路時的電壓大小得到。

理想電流源的電流大小可以通過網絡兩端短接時流過的電流大小得到。

下面分析一個典型的例題

電路圖如上圖所示,求 I,I_1,U_s

我們可以嘗試用多種方法來求解這個題目中的 I

1、電壓源電流源轉換

U_{S1}R_2 簡化為 20rm V 電壓源

R_{1}, R_3,5rm A 電流源簡化為 10rm V 電壓源串聯一個 2Omega 電阻

兩個電壓源反向,因此我們得到

I=frac{20rm V-10V}{(8+2)Omega}=1rm A

2、疊加原理

僅考慮電壓源時,電流源相當於斷路,得到電壓源對 I 的貢獻

I_{01}=frac{20rm V}{(2+8)Omega}=2rm A

僅考慮電流源時,電壓源相當於短路,得到電流源對 I 的貢獻

(此時 R_2 相當於被短路)

I_{02}=-5rm Atimesfrac{2Omega}{(8+2)Omega}=-1rm A

則我們有 I=I_{01}+I_{02}=1rm A

3、戴維寧定理

R_4 兩端視為電壓源,當 R_4 處斷路時我們可以求出理想電壓源的電壓大小,得到

U_0=-(-5rm A·2Omega)=10V

這裡有一個容易犯錯的地方,關於 R_1 兩端的電壓,有的同學可能會根據旁邊並聯的支路直接求得

U_1=-5rm A·10Omega=-50V

從而得到錯誤的 U_0

U_0=20rm V-50V=-30V

這是由於在計算過程中忽略瞭電流源的壓降,需要特別註意。

移除電壓源與電流源,我們得到無源網絡的等效電阻為

R=2Omega

同樣可以求得 I=frac{U_0}{R+R_4}=1rm A

得到 I 之後,再由KCL與KVL就可以很方便地求出 I_1I_S 瞭。

希望這些能對大傢的電工學復習有所幫助,同時也推薦大傢去認真看一看巨佬的電工學復習視頻。

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