小波，不嚴格的說即有限持續時間的波形，其平均值為零。許多我們感興趣的信號和圖像表現出瞬變行為。例如語音信號的特點是輔音短脈沖編碼，然後元音穩態振蕩；自然圖像邊緣突變；金融時間序列表現出瞬態行為，經濟狀況的快速上升和下降。與傅裡葉基不同，小波基比較擅長稀疏表示分段規則信號和圖像，其中包括眾多瞬態行為。將小波與正弦波進行比較，正弦波是傅裡葉分析的基礎，正弦曲線的持續時間沒有限制—負無窮延伸到正無窮。正弦曲線是平滑的，小波往往是不規則和不對稱的。
傅裡葉分析包括將信號分解成各種頻率的正弦波，類似地，小波分析是將信號分解為原始（或母）小波的移位和縮放。通過小波和正弦波的圖片，可以直觀地看到，使用不規則小波比使用平滑的正弦波能更好地分析急劇變化的信號。使用具有局部范圍的小波可以更好地描述信號的局部特征。下面的例子說明瞭一個簡單的信號，它由一個不連續的正弦波組成。
定位正弦波中的不連續性
此示例展示瞭小波分析可以定位正弦波中的不連續性。設置以100Hz采樣的頻率為1Hz的正弦波，正弦波的持續時間為一秒，且在 t=0.5 秒處具有不連續性。
t = linspace(0,1,100)';
x = sin(2*pi*t);
x1 = x-0.15;
y = zeros(size(x));
y(1:length(y)/2) = x(1:length(y)/2);
y(length(y)/2+1:end) = x1(length(y)/2+1:end);
stem(t,y,'markerfacecolor',[0 0 1]);
xlabel('Seconds');
ylabel('Amplitude');
