先貼圖，再補充簡評。所選五道試題不一定是最難的五道題，但考試結果大多比較匪夷所思。Putnam數學競賽考試數據相對全面，可在http://kskedlaya.org網站找到。
2001年putnam數學競賽第6題。本題隻有1人做出。
簡評：本題試題難度以及選手得分慘淡不匹配，使得我質疑網上該年份Putnam統計數據準確性。同時，是否也反映瞭數學系計算功力的不足？不會拆1技巧，最笨的方法直接暴力積分求原函數也是可以的，原函數是初等函數。
2016年putnam數學競賽第6題。本題滿分10分，隻有兩人做出，其餘全在3分以下。
簡評：2016年的Putnam數學競賽題是近幾年中比較容易的，時間相對充裕，本題就是難（胥神本題也被卡住）。如果選手們能想到數值積分中的辛普森公式的話，相信排名前50的選手應該都能做出來。數學分析難題就是這樣，往往就是一點卡住瞭，導致無法前進。這一點想通瞭，剩下的就水到渠成瞭。
1996年putnam數學競賽第12題。本題滿分10分，得9分1人。得8分的9人，其餘全在3分以下。
簡評：選擇本題有點歷史原因，1996年的Putnam數學競賽題是我見過的第一套putnam試題，那時候還是高一。其中尤以B6題印象最深，感覺最有趣。等我看到本題解答時，已經上大學瞭。不熟悉旋轉度的同學可以參考謝惠民等編寫的《數學分析習題課講義》下冊，裡面有個小專題：連續向量場的旋轉度。
2015年IMC數學競賽第10題。本題無考生做出。
簡評：技術性的評論已經寫到圖片裡，這裡不妨聊聊趣聞八卦。計算機算法編程競賽圈子裡有一位大神tourist橫掃ioi和ACM，他本人也順手參加瞭2015年的IMC大學生數學競賽，獲得瞭第47名。我估計至少相當於丘成桐大學生數學競賽的分析銅獎，由此可見tourist的數學功底可見一般。t在2015年ACM總決賽裡創下一個歷史記錄：率領聖光機膜法代表隊奪得世界冠軍，同時做出比賽所有編程試題，簡稱AK。ACM史上第一支AK隊伍誕生。
2016年丘成桐大學生數學競賽（分析個人賽）第一題。據科大網友轉引評卷老師消息，本題隻有兩人做出。下面的證明比Q賽原命題結論要強。
簡評：本題說明對於一個連續函數，如果祂的導函數存在且是Lebesgue可積的，則該函數必然絕對連續，從而N-L公式成立。如上述證明，我們可以允許不可導點構成一個可數集合，使得L積分版本的N-L公式仍然成立。但是，康托函數反例的存在表面，不可導點不能加強為不可數零測集。對於Q賽這道題，可在Rudin的書或者那湯松的書中找到證明，也都不簡單。2016年Q賽分析第一題應該是史上最難Q賽分析題瞭。
上面的更一般性的證明摘自《我的數學分析積木》附錄1，關鍵想法還是兩個控制函數M和H。對於Q賽這道題，去掉討論2即可。上述證明大致思路如下：
到此，大學分析版本的五道試題簡評完畢。好像沒有什麼可說的瞭，就祝讀者一如既往，萬事勝意吧！
