利用吸收光譜獲取半導體材料的禁帶寬度

1.禁帶寬度

禁帶寬度指的是一個能帶寬度,也叫做帶隙,單位是電子伏特(eV)。價帶中被束縛的電子要成為自由電子,就必須獲得足夠能量從而躍遷到導帶,電子從價帶頂(Ev)到達導帶底所需要的這個能量就是禁帶寬度Eg。禁帶寬度是半導體的一個重要特征參量,其大小主要決定於半導體的能帶結構,即與晶體結構和原子的結合性質等有關。禁帶寬度的大小實際上是反映瞭價電子被束縛強弱程度的一個物理量,也就是產生本征激發所需要的最小能量。

圖1 半導體能帶示意圖

在很多半導體材料的研究當中,常常需要表征材料的禁帶寬度大小,而測量禁帶寬度的方法有很多,主要分為兩大類:光譜測試法和電導率測試法,為瞭區分這兩類方法求取的禁帶寬度,它們分別叫做光學帶隙和電學帶隙。在這裡給大傢介紹一種利用吸收光譜來獲取材料光學帶隙的方法——Tauc Plot法。該方法所用到的實驗儀器為紫外可見分光光度計。

2.Tauc Plot法

該測試方法的原理是基於Tauc等人提出的一個公式(見式子(1)),因此該方法被稱為Tauc Plot法。半導體的價帶電子和導帶電子大部分分佈在禁帶附近,所以當光子能量接近禁帶寬度時,大量電子可以通過吸收光子能量進行躍遷,此時吸收系數會隨著光子數量增大而增大。對於半導體材料,其光學帶隙和吸收系數之間存在著以下關系:

(αhν)^1/n=B(hν−Eg) (1)

其中,α為吸收系數,hν為光子能量,h為普朗克常數(h≈4.13567×10^-15 eV·s),ν為入射光子頻率(ν=c/λ,其中c為光速,c≈3×10^8 m/s;λ為入射光的波長),B為比例常數,Eg為半導體材料的禁帶寬度。

n的值與半導體材料的類型有關,當半導體材料為直接帶隙時,n=1/2;當半導體材料為間接帶隙時,n=2。

在這裡解釋一下什麼是直接帶隙和間接帶隙。直接帶隙指的是半導體的導帶最小值與價帶最大值對應k空間中同一位置,價帶電子躍遷到導帶不需要聲子的參與,隻需要吸收能量。而間接帶隙半導體材料導帶最小值(導帶底)和滿帶最大值在k空間中不同位置。形成半滿能帶不隻需要吸收能量,還要改變動量。兩者的區別是:直接帶隙的半導體導帶上電子是由價帶受激發直接躍遷導致的,而間接帶隙的半導體導帶上的電子是由價帶受激發躍遷至導帶後還要有個弛豫的過程才能到導帶底,兩者的躍遷方式如圖2所示。這個過程中會有一部分能量以聲子的形式浪費掉,從能量利用的角度上來說,直接帶隙的半導體對光的利用率更好。對於材料屬於哪種類型的半導體各位讀者可以找資料查閱,常見的半導體材料比如GaAs、InP等屬於直接帶隙半導體,而Si、Ge等屬於間接帶隙半導體。

圖2 直接帶隙與間接帶隙的躍遷方式

由於實驗得到的數據是材料的吸光度及其對應的入射光波長(A-λ),因此我們需要把式子(1)轉換成含有吸光度的式子,方便我們推導禁帶寬度。

根據朗伯-比爾定律可知吸光度與吸收系數成正比關系,即

A = Kα (2)

其中A為樣品吸光度,K可以看做與吸收系數無關的常數,由式子(1)(2)可得:

(Ahν)^1/n = BK^1/n(hν−Eg) (3)

令C=BK^1/n,則公式(3)可改寫為:

(Ahν)^1/n = C(hν−Eg) (4)

如果以 (Ahν)^1/n 的值為縱坐標,以 hν 的值為橫坐標作圖,那麼式子(4)可以看做一個線性方程y=C(x-Eg),Eg在幾何意義上則表示直線在x軸的截距,即把直線部分進行線性擬合得到一個線性方程,與x軸相交,交點的x值就是所求的禁帶寬度大小。

類似地,如果測得的原始數據是漫反射光譜,由於反射率與吸收系數也存在著正比關系,因此通過K-M公式:F(R)=(1-R)^2/2R=α/S也可以進行轉換,跟吸收光譜推導禁帶寬度的道理是一樣的

3.操作步驟

下面以計算摻Tb的In2O3材料的禁帶寬度為例子來說明具體的操作步驟:

(1) 首先利用紫外可見分光光度計測得樣品的吸收光譜,如圖3所示,吸收光譜是以波長為橫坐標,吸光度為縱坐標的譜圖。

圖3 摻Tb的In2O3吸收光譜

(2) 利用吸收光譜數據在origin中進行處理,由於In2O3材料屬於直接帶隙半導體,因此式子(4)中n取1/2,即(Ahν)的指數為2。輸入公式自動計算得到(Ahν)^2與hν(其中hν=hc/λ≈1240/λ),如圖4所示,用1240除以A列數據得到C列數據,即hν。接著用B列乘以C列再平方就能得到D列,即(Ahν)^2。最後以CD兩列數據作圖得到(Ahν)^2-hν關系曲線。

圖4 數據處理過程

(3) 轉換後的曲線如圖5所示,圖像大致是先轉個彎,然後有一段近似直線。我們需要截取這一段近似直線部分進行線性擬合,線性方程在x軸的截距就是所求的禁帶寬度大小,由圖5即可得該樣品的禁帶寬度Eg=3.78 eV。

圖5 摻Tb的In2O3的(Ahν)2-hν關系曲線

以上就是利用吸收光譜獲取半導體材料的禁帶寬度的方法及基本原理介紹,對其中內容有疑問的歡迎大傢留言探討。

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參考文獻

[1] J. Tauc (F. Abeles ed.), Optical Properties of Solids, North-Holland (1972).

[2] E. A. Davis and N. F. Mott, Philos. Mag., 22, 903 (1970).

[3] Smith, R. A.Semiconductors, 2nd ed., Cambridge University Press: Cambridge, 1978.

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