最近在重新學習圓錐曲線的過程中，感覺有很多東西非常有意思，我打算花費一些時間整理一下這部分的知識，如有錯誤、認識不足、缺漏，還請大傢不吝賜教。這是本系列的第三篇，我們回顧圓錐曲線的第二定義。
【圓錐曲線的第二定義】：到定點的距離與到定直線的距離的比值為定值的點的軌跡為圓錐曲線（定點不在定直線上）。這個比值叫做離心率，一般用e表示（e>0），定點稱為焦點，定直線稱為準線，定點到定直線的距離叫做焦準距，一般用p表示。
（1）若 0<e<1 ，該圓錐曲線為橢圓；
（2）若 e=1 ，該圓錐曲線為拋物線；
（3）若 e>1 ，該圓錐曲線為雙曲線。
假如定點在定直線上：
（1）若 e>1 ，則軌跡為兩條直線（雙曲線的退化情形），且這兩條直線與定直線的夾角都是 arcsinfrac{1}{e} ；
（2）若e=1 ，則軌跡為一條直線（拋物線的退化情形），且這條直線過定點，並垂直於定直線。
假如e=0，則軌跡為一個點，即給定的定點。
在這種定義下，軌跡不可能是圓，但補充規定圓的離心率為0。
這裡我們省去其他冗餘的表述，相信讀者已經具備瞭相應的知識，我們直接來看例題。
【例題】（2021年復旦大學強基計劃）確定曲線 |x+y|=2sqrt{(x-3)^{2}+(y+6)^{2}} 的類型。
以後我們會講到二次曲線 Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0 的曲線類型判定，但如果你現在就知道這個知識點，那就可以對原式兩邊平方，進行化簡，然後判斷。
現在我們隻能使用圓錐曲線的定義來判定，sqrt{(x-3)^{2}+(y+6)^{2}} 表示點 (x,y) 與 (3,-6) 之間的距離， frac{|x+y|}{sqrt{2}} 表示點 (x,y) 到直線 x+y=0 的距離，於是原式可以轉化為frac{sqrt{(x-3)^{2}+(y+6)^{2}}}{frac{|x+y|}{sqrt{2}}}=frac{sqrt{2}}{2}，又點(3,-6) 不在直線x+y=0上，所以該曲線表示一個焦點為(3,-6)，準線為x+y=0，離心率為為frac{sqrt{2}}{2}的橢圓。
以上就是圓錐曲線系列的第三篇——圓錐曲線的第二定義。這部分比較簡單，但為瞭知識體系的完整性，掙紮再三還是粗略寫瞭寫。
