很多統計學教材中都有提到“樣本容量（樣本大小）n≥30的隨機樣本稱為大樣本”。這個結論很讓人費解：①是不是每次調查（或試驗）隻需要n≥30個對象就可以瞭？②如果我的調查（或試驗）對象有100呢，是不是多出來的70個數據是多餘的？
單從書上的字面意思去理解，似乎是這樣，但大傢都知道這有違常識（調查對象應該越多越好），那這到底是什麼意思呢？做以上理解的同學往往是隻看瞭這句話的前半句“樣本容量（樣本大小）n≥30”，卻沒有想後半句“隨機樣本”。
什麼是隨機樣本？
設總體為（2，4，6，8），抽樣方式為可放回抽樣，請問：
- 樣本1（n= 3）（2，4，8）是不是隨機樣本？
- 樣本2（n= 3）（4，6，8）是不是隨機樣本？
- 樣本3（n= 3）（2，4，8）是不是隨機樣本？
- 樣本4（n= 3）（2，2，4）是不是隨機樣本？
- 樣本5（n= 2）（2，4）是不是隨機樣本？
- 樣本6（n= 2）（6，8）是不是隨機樣本？
- ……
樣本1、樣本2和樣本3都是有效的隨機樣本。對於可放回抽樣，這樣的樣本有無數個（放回去的魚可能再次被撈上來）。由此可見，“樣本容量（樣本大小）n≥30的隨機樣本”並不是說調查（或試驗）對象隻能有30個。或者說，當調查（或試驗）對象遠大30時，同樣的也可以構建樣本容量（樣本大小）隻有30的樣本，在可放回抽樣（總體無窮大）中，完全可以將多出30個的調查數據放入下一個樣本，如樣本5和樣本6。但顯然，你不能用少於30個調查（或試驗）對象的數據去構造一個樣本容量為30的隨機樣本。
當調查（或試驗）對象剛好等於30時，會出現什麼情況？
- 樣本7（n= 4）（2，4，6，8）是不是隨機樣本？
- 樣本8（n= 4）（4，6，2，8）是不是隨機樣本？
- 樣本9（n= 4）（2，6，4，8）是不是隨機樣本？
- ……
顯然，樣本7、樣本8、樣本9都是有效的隨機樣本，但此時的樣本就是總體，再多的抽樣也沒意義瞭。
請註意：樣本4不是有效的隨機樣本，n= 2表示一次從樣本中取兩個觀測值，除非總體中有兩個2，否則不能同時取同一個值（你不能把一條魚切成兩半）。
回頭再來看“樣本容量（樣本大小）n≥30的隨機樣本”與調查對象個數之間的關系。
很多同學可能會覺得在調查研究中要構造一個“樣本容量（樣本大小）n≥30的隨機樣本”是一件很簡單的事，因為在我們的調查研究中，很輕易就能調查成百上千個研究對象（如問卷調查），搞一個樣本容量（樣本大小）n≥30的隨機樣本還不是一件輕而易舉的事？其實不然。以樣本容量n=30的隨機樣本為例，假如隻構造1個這樣的樣本，確實很容易，隨機找30個研究對象采集數據即可。但在推斷統計中，這樣的樣本數是越多越好，因為樣本數越多對總體的推斷就越接近，理論上來說，應該是無數個這樣的樣本，就可以無限逼近無窮大總體；回到實際，假若調查對象不允許重復，那麼，即便是隻構造100個這樣的隨機樣本，也意味著要調查30×100=3000個研究對象，或者說即便不一定非要調查3000個研究對象，但做3000次調查是必須的。所以，構建一個“樣本容量（樣本大小）n≥30的隨機樣本”絕非是一件輕松的事。
例1：研究者想調查某校大學生的身高情況，隨機抽取學號尾數為6的倍數的學生作為調查對象，獲得瞭160個數據。設該校有16個學院，那麼這份數據可理解為樣本容量n=16的10個樣本。或，設該校有40個專業，那麼這份數據也可理解為樣本容量n=40的4個樣本。
例2：一傢四口人（爸、媽、兒、女），研究者想通過一個調查知道這傢人的平均身高，如何做？
研究方案：設樣本容量n= 2，即每次調查2個人的身高，做好記錄，形成如表-1的樣本數據。
接下來演示如何通過這份調查數據，推斷這傢人身高的總體分佈情況。
（1）設i=100，即取100份樣本（n=2）數據，計算每份樣本數據的平均值。將這100份樣本數據的平均值（簡稱為樣本均值）做成直方圖會發現，她們已經很接近正態分佈瞭，如圖-1所示。
（2）計算這組樣本均值的平均值和標準差。結果為：
- 樣本均值的平均值μ= 151.80
- 樣本均值的標準差σM= 12.63
（3）根據中心極限定理推斷總體均值和總體標準差
- 總體均值μ= 樣本均值的平均值μ= 151.80
- 總體標準差σ= 樣本均值的標準差×√n = σM×√n = 12.63×√2 =17.86
由此可以推斷，這傢人的平均身高為151.80 cm，標準差為17.86 cm。
（4）驗算
驗算過程如表-2所示。
從驗算結果可知，由樣本推斷出的總體數值已經非常接近實際總體數值瞭。
證畢！
思考題：設有如圖-2所示的一棵樹，樹葉總數為無窮大，請設計一個隨機抽樣方案來估算樹葉的平均直徑。
要求：樣本容量（樣本大小）n= 25，樣本數i= 100 ，即做2500次測量。
