使用 COMSOL 進行燃料電池建模的 4 個仿真案例

燃料電池是清潔能源領域最受關註的一項新技術。燃料電池一般通過氫氣和氧氣的電化學反應發電，總反應中會發生氫氣的氧化和氧氣的還原作用。簡單的說，假設提供穩定的氫氣和氧氣，燃料電池就能發電。此外，這個過程產生的副產物是水，因此它是一種不會產生二氧化碳或有毒副產物的“清潔燃料”。

探討不同的燃料電池設計

燃料電池的最佳運行涉及在電池中的電流密度分佈、反應物的進料和溫度分佈之間保持平衡。通常使用建模和仿真來研究這些影響因素。多物理場模型還可以考慮由熱膨脹引起的可能的結構變形。燃料電池和電解槽模塊是 COMSOL Multiphysics® 軟件的附加產品，你可以使用它設計和模擬不同的燃料電池，並將所有這些設計整合到一個模型中。COMSOL 軟件提供瞭各種多物理場耦合，例如反應流、非等溫流，等等，你可以對這些進行多物理場耦合仿真，從而清楚地瞭解電池在實際應用中如何運行。你還可以將這些研究擴展到整個燃料電池堆。接下來，讓我們通過 4 個仿真案例來說明如何使用 COMSOL Multiphysics 評估不同影響因素對燃料電池設計的影響。

1.固體氧化物燃料電池

在固體氧化物燃料電池中，電解質和電極由金屬氧化物(硬陶瓷材料)制成。這種電池中的電極是多孔氣體擴散電極(GDE)，電極之間包含固體電解質，形成一個三明治結構。本節，我們將使用固體氧化物燃料電池中的電流密度分佈教程模型進行建模和仿真，探究固體氧化物燃料電池的內部工作原理。本教程可用於模擬具有逆流的平行通道固體氧化物燃料電池的基本單元中的電流密度分佈。該電池中的燃料是加濕的氫氣(氫氣和水蒸氣)，從陽極側進入。加濕的空氣(水蒸氣、氧氣和氮氣)從陰極側提供。

圖1一個電池堆中的固體氧化物燃料電池幾何結構，包括雙極板(上)。模型幾何結構是一個包括一個空氣流道和一個氫氣流道(下)的基本單元。假設雙極板處於恒定電勢，並且不包括在模型中。電勢被設置為多孔氣體擴散電極(GDE)和雙極板之間接觸表面的邊界條件。該模型包括以下方面的完整耦合：

陽極和陰極的質量守恒
氣體流道中的流動
多孔電極中的氣體流動
氧離子貢獻的離子電流的守恒
電子電流守恒
陽極和陰極的電荷轉移反應(電化學反應)

作為一個真正的多物理場問題，該模型涉及用於描述電池內發生的過程和現象的多個物理場接口，Maxwell-Stefan 擴散和對流方程描述瞭氣相中的物質傳遞，這些遷移通過氫燃料電池接口求解。通過自由流動區域的流道由可壓縮的 Navier–Stokes 方程定義，使用 Brinkman 方程描述多孔電極內的流速。電解質、孔隙電解質和電極中的電流守恒是使用多孔電極理論定義的，通過將多孔氣體擴散電極中的局部濃度與熱力學的 Nernst 方程和電荷轉移反應動力學(電極動力學)的 Butler–Volmer 表達式相耦合。這個模型關註的參數是以下各項之間的關系：

流道寬度
電極厚度
電解質(包括多孔電解質)的電導率
電極的電導率
單元的長度
氣體成分和氣體進料速率

這些設計和運行參數決定瞭電池在不同載荷下的性能。該模型是完全參數化的，這意味著你可以針對上述參數的不同數值進行模擬，來瞭解和研究電池單元的行為。接下來的部分將列出該模型仿真結果的預覽，你還可以在 COMSOL 案例庫中查看其相關的 MPH 文件和 PDF 說明，來深入瞭解如何構建這個模型。

仿真結果

從左到右，圖2中的曲線顯示瞭陽極中的氫摩爾分數，陰極中的氧摩爾分數以及電解質上的電流密度。該模型顯示，空氣的饋入限制瞭電池的性能，導致進氣口的電流密度很高，出口處的電流密度很低。此外，我們可以看到，與邊緣相比，通道中間的電流密度略高，因為集流體和饋線接觸面阻礙瞭氣體的輸送。

圖2.在 0.6 V 的電池電壓下，陽極處的氫摩爾分數(上)和陰極的氧摩爾分數(中間)圖，各成分顯示在氣體通道和氣體擴散電極中。電解液中的電流密度分佈(下)表明，空氣饋入限制瞭電池的性能，導致進氣口位置的電流密度很高。圖3顯示，圖2中運行條件下的最大功率電流密度略低於 1800 A/m^2(下圖，導致最大功率略低於 1150 W/m^2。如果氣流速率增加，最大功率密度會上升到 1300 W/m^2(下圖)。如果我們繪制電解質中的電流密度分佈，會看到它更加均勻。然而，這種性能的提高必須與氣泵所需的功率相平衡，氣泵必須提供高出 50% 的壓力。

圖3.進氣壓力為 6 bar 時的極化和功率密度曲線(上)，顯示在電流密度大約 1800 A/m2 處最大功率略低於 1150 W/m^2。通過將入口壓力增加到 9 bar(下)來提高氣流速率，從而將電流密度和功率密度的最大值分別提升至(2200 A/m)2和（1300 W/m^2)。

2.低溫質子交換膜燃料電池

質子交換膜(PEM)燃料電池中有一個聚合物膜作為電解質;通常，質子交換膜在操作過程中具有相對較高的含水量。在具有蛇形流場的低溫質子交換膜燃料電池教程模型中，膜電極組件(MEA)由膜和氣體擴散電極(GDE)組成，夾在雙極板之間，其中包括蛇形氣體流道。在下面的幾何形狀中，空氣通道及其入口位於膜電極組件上方，而氫氣通道及其入口位於膜電極組件下方。

圖4.質子交換膜燃料電池模型的幾何形狀

由於陽極(負極)的氫氧化反應和陰極(正極)的氧還原反應，質子交換膜燃料電池在陰極產生水。產生的水可能通過膜滲透到陽極側。假設不能從產生水的陰極氣體擴散電極中有效地去除水。在這種情況下，電極孔會發生淹沒，從而阻礙氧氣的供應，導致性能大幅下降。相反，如果膜和孔隙電解質變得太幹燥，就會會導致電解質中的歐姆電導率低。因此，質子交換膜燃料電池運行的一個關鍵因素是水管理。這個模型可以求解：

氣體擴散電極和膜電解質中的電荷守恒和質量傳遞方程
膜兩側氣相中的流動方程
水通過擴散(滲透)和遷移(電滲阻力)在膜中傳輸的方程
電極上的電荷轉移反應方程(電化學反應)

使用這個模型進行研究的有趣方面是：

蛇形圖案的影響
流道橫截面的尺寸
雙極板和電極之間接觸面的寬度
膜電極組件的尺寸
電池所有組件的材料屬性

所有這些方面都可以在不同的運行條件（氣體進料速率和載荷）下進行研究。這個模型還可以用於優化給定氣體供給和載荷的電池設計。你可以在下面小節中查看模型的模擬結果;如果你想直接跳轉到構建此模型的分步說明，可以點擊下方鏈接查看。

仿真結果

該模型計算瞭各種氣體擴散電極和氣體流道中氣體的成分，如圖5中的曲線所示。這些圖顯示氧氣的消耗量比氫氣大得多。這種消耗發生在氣體擴散電極的厚度上，主要是由於氧氣具有較小的擴散率。由於空氣和氫氣通道中的流動是逆流的，因此兩種反應氣體在雙極板的兩端耗盡。

圖5.氧摩爾分數(上)和氫摩爾分數(下)的圖。

如果我們觀察氫氣流道和膜中的水活度，可以看到水活度在靠近進氣口的地方更大。在這個位置的氣相中氧含量很高，氧氣傳輸限制瞭反應速率，導致局部電流密度更高。我們還可以看到，膜電導率在水活度大的位置更為明顯，這會影響電池在電池中的電流密度分佈。氧氣和水含量使電流密度增加，直到陰極氣體擴散電極中的液態水含量開始阻礙氣體傳輸。

圖6.流道中的相對濕度(上)和膜中的水活度(下)。

3.非等溫質子交換膜燃料電池

借助非等溫質子交換膜燃料電池教程模型，我們可以對質子交換膜燃料電池中的電化學反應、流體流動、傳熱以及電荷和物質傳遞進行耦合建模。這個教程中的電池包括一個夾在氣體擴散層(GDL)之間的膜電解質組件，用作電極。電極的活性層被建模為表面，也就是說忽略瞭它們的幾何厚度。活性層厚度是一個參數，但它不會反映為模型幾何體中的厚度，這意味著氣體成分和電勢沿活性層的厚度是恒定的。氫氣通道由波紋板形成，波紋板也用作與陽極接觸的電流饋線。充滿液態水的冷卻通道在氫氣通道的另一側運行。氣室由一個擴展的網狀集流體組成，該集流體將陰極與扁平金屬板分開。位於膨脹網格頂部的金屬板用作雙極板。它還將陰極室與下一個電池的冷卻通道隔開，該冷卻通道將在當前電池上方重復堆疊。請註意，圖7的寬度為兩個單位;它包含兩個氫氣流道。由於沿寬度對稱，我們隻需要對該幾何形狀的 1/4 進行建模。但是，這樣的結果很難解釋，而且模型方程可以在幾分鐘內求解，因此可以使用比所需要的模型大的幾何形狀。

圖7.非等溫質子交換膜燃料電池教程模型的幾何結構。

加濕空氣和氫氣流的入口以及液體冷卻液可以在圖的右側看到。使用單相流接口的層流納維-斯托克斯方程描述冷卻液態水，使用傳熱接口定義和求解電池溫度。瞭解電池整個工作中(包括流動、化學物質傳遞、電化學反應和通過電池的傳熱)涉及各種多物理場現象，這些現象使用模型中的以下多物理場節點進行定義：反應流、電化學加熱和非等溫流。這裡要研究的是空氣流道中使用的膨脹網狀結構的影響。該結構的目的是創建一個垂直於膜電極組件的流場分量，允許氧氣供應和水排出。燃料電池的性能可能會隨著控制擴展網格幾何形狀的參數而異。這些參數可能會影響集流體與電極接觸與可用於質量傳輸(包括除水)的區域之間的關系。該模型允許在給定的運行條件和負載下優化結構。請查看下面這個模型結果視圖，通過 COMSOL 案例庫下載 PDF 文檔和 MPH 文件來瞭解如何自己構建這個模型。

仿真結果

下圖左顯示瞭膜的電解質電流密度，其中電流密度向出口側增加。由於水的形成，膜的導電性隨膜的含水量的增加而增加。如果我們查看膜的含水量，可以看到水積聚在集流體和陰極之間的接觸區域下方，那裡的電流密度也很大。如果水淹沒陰極，阻礙氧氣的運輸，這最終可能會成為一個問題。假設我們通過使氫氣流道延長兩倍，同時保持工作條件不變來拉伸電池的長度。在這種情況下，我們最終會看到沿流道長度的電流密度急劇降低，因為由於質量傳輸的限制，氧還原反應減慢瞭。

圖8.電池電壓為 0.5V 時膜的通平面電解質電流密度(上)和膜的相對濕度(下)。

使用這個模型，我們還可以觀察陰極氣體混合物中的氧摩爾分數和水蒸氣摩爾分數。氧氣水平向出口降低，而水含量增加。

圖9.氧摩爾分數(上)和氫摩爾分數(下)視圖。

此外，還可以看到整個電池和冷卻流道的溫度曲線。在膜電極組件中觀察到最高溫度，這是有道理的，因為熱源是通過焦耳熱和活化損失產生的。

圖10.電池內的溫度分佈。

電池的功耗如圖11所示。該圖顯示瞭電池中發熱的分佈。可以看到，最重要的熱源是在膜中，這是由於膜的導電性差導致的。此外，我們可以看到在膨脹網格與陰極接觸的位置產生瞭大量的熱量。在這裡，電極的導電性相對較差(與集流體相比)，而電流密度很高。

圖11.膜電極組件、饋電和集流體中熱源的對數圖。

最後，我們可以為電池生成極化曲線，顯示電池電壓與平均電流密度(每單位膜面積的電流)的函數關系。在低電流密度下電池電壓的顯著下降是由於活化過電位，主要是在陰極。同時，在稍高的電流密度下，一個以歐姆損耗為主的線性區域隨之出現。我們看到在高電流密度下的損耗略有增加，由於質量運輸阻力，曲線略微向下彎曲。

圖12.極化曲線顯示電池電壓與平均電流密度的函數關系。

4.燃料電池堆冷卻

COMSOL Multiphysics 6.1 版本中引入的燃料電池堆冷卻教程模型，可用於評估由 5 個電池、5 個膜電極組件和 2 個端板組成的質子交換膜燃料電池堆的熱管理。這種類型的分析很重要，因為燃料電池堆電池內的溫度分佈不均勻會導致水蒸氣冷凝不均勻，以及電池間性能的不必要變化。在本例中，電堆與攜帶液體冷卻液的雙極板交疊在一起。左圖顯示瞭用於幫助形成模型幾何結構的重復單元。相比之下，中間和右側的圖片顯示瞭最終的模型幾何結構，它是由兩個金屬端塊夾著 5 個堆疊的單元構成的。

圖13在圖中，我們可以看到重復的基本單元(上)以及帶有 5 個電池單元的堆疊視圖，顯示瞭氧氣流道模式(中)和氫氣流道模式(下)。包含空氣和氫氣流道的金屬板(在左圖中以粉紅色和藍色顯示)在堆疊中背靠背焊接。流道的模式導致形成冷卻水流流道的焊縫之間留有空間。端板保持結構並施加壓力以保持雙極板與膜

該模型定義瞭以下各項的方程：

溫度
電極和電解質相電位
反應物質在每個單獨氣室中的質量傳輸
氣體和液體流動室中的流體壓力和流場
膜電極組件活性層中的電極動力學

在這個模型中，值得研究的方面是電堆中可能發生的成分、溫度和電流密度分佈的變化。這些方面取決於雙極板和膜電極組件的幾何形狀。它們還可能取決於堆疊中包含的基本單元數量。該模型允許我們使用具有反映氣體流道結構的各向異性特性的多孔介質方法處理氣體流道的幾何形狀。通過將這種方法與氣體流道的完整描述進行比較，我們可以驗證其準確性。這種方法的好處是，它提供瞭良好的準確性(取決於目的)，同時大大降低瞭計算成本(CPU 時間和內存要求)。下面將展示這個模型的結果，你可以通過 COMSOL 案例庫下載其 PDF 說明和 MPH 文件來嘗試模擬。